بسندگی ضعیف و تعابیری آماری برای کامل بودن

آمار به عنوان یک علم، اساسا" باکارهای، پیرسن و فیشر در اوایل قرن حاضر پا به عرصه وجود نهاد. اما کار دانشمندانی چون سویج، والد و دیگران تحرکی به نظریه های آماری بخشید. شاید یکی از نخستین مسائل این علم، مساله برآورد کمیتی نامعلوم است . یکی از خواص مطلوبی که انتظار می رود برآورد کننده ای داشته باشد نااریبی است . نااریبی جایگاه ویژه ای در علم آمار دارد و یافتن بهترین برآورد کننده نااریب از جمله مسائل مهمی است که دانشمندان علم آمار توجه خود را بدان معطوف داشته اند پس از معرفی مفهوم بسندگی توسط فیشر، رائو بلکول قضیه ای ارائه کردند که در آن چگونگی کاهش واریانس یک برآورده کننده نااریب بر اساس تابعی از آماره بسنده بیان شد. لهمن - شغه (1950) با تعریف مفهوم کامل بودن خانواده ای از توزیعها، که تعریفی صرفا" ریاضی است ، روشی برای یافتن برآورد کنندهء umvu ارائه نمودند. سالها بعد، لهمن (1981) تعبیری آماری برای کامل بودن آماره ای بسنده ارائه کرد. لهمن در ارائه این تعبیر از مفاهیمی چون آماره کمکی که اولین بار توسط فیشر (1925) معرفی شده بود و همچنین از قضیه معروف باسو، در بدست آوردن این تعبیر آماری بهره جست . لهمن - شفه (1950) ورائو (1952) در حالتی که خانواده توزع کامل نیست ، روشی را برای بدست آوردن برآورد کننده umvu از تمام خواص آمارهء کامل بهره برداری نمی شود. آرنولد وکاتی (1972) با اثبات لمی نشان دادند که در بدست آوردن برآورد کنندهء umvu در قضیهء رائو- بلکول از تمام خواص آماره بسنده استفاده نمی شود. ما این نکته اخیر را مبنای تعریف بسندگی ضعیف در فصل سوم قرار داده ایم . در این فصل پس از تعریف بسندگی ضعیف ، قضایای معروف مبحث نااریبی و ارتباط آن با بسندگی و این تعبیر ضعیفتر را اثبات نموده ایم. اسمال و مک لیش (1988) به تعمیم مفاهیم رایج آمری از قبیل کمکی بودن، کامل بودن و بسندگی به فضای توابع استنباط یعنی توابعی از مشاهدات x و پارامتر پرداختند. مطالعه تک نگاشت و همچنین مقاله اسمال و مک لیش (1988) و بررسی ارتباط تعاریف ایشان از بسندگی و مفاهیم رایج آماری مباحث ارائه شده در فصل چهارم این رساله را تشکیل می دهند.